1.
自然数を定義して足し算の結合法則まで示す
2.
掛け算を定義して分配法則まで示す
3.
自然数は可換な半環
4.
足し算はキャンセル可能
5.
自然数は前順序集合
6.
前順序と足し算は整合する
7.
自然数は半順序集合
8.
自然数は全順序集合
9.
順序は決定可能
10.
自然数の引き算
11.
整除関係
12.
素数の定義と無限に存在すること